Bayes 정리: 간단 예제로 이해하기

https://hwiyong.tistory.com/27

posterior과 bayesian

---

위 글에서 사전확률과 사후확률을 충분히 설명했습니다.

사전확률은 내가 알고있는 지식으로부터 얻어진 특정 사건의 확률

사후확률은 특정 사건이 일어났을 때, 어떤 원인때문이다 라고 생각되는 확률입니다.

 

베이즈 정리의 대표적인 수식은 다음과 같습니다.

 위 수식은 두 가지 사건이 존재할때 성립하고, 그보다 더 많은 사건이 존재할 때는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

간단한 예를 들어서 베이즈 정리를 사용해보겠습니다.

우리는 지금 세 개의 상자를 가지고 있고, 각 상자는 흰돌과 검은돌을 아래 표처럼 가지고 있습니다.

상자	흰돌의 개수	검은돌의 개수
A	3	6
B	1	9
C	3	3

위 표를 통해 알 수 있는 것은 세 개의 상자 중 하나를 선택하는 확률이 1/3 이라는 것과 상자에서 검은돌과 흰돌이 뽑힐 확률을 알 수 있습니다.

예를 들어 A 상자에서 흰돌을 뽑을 확률은 3/9입니다. 또, 이를 P(흰돌|A) 이라고 표현할 수 있습니다.
위에서 알 수 있는 강조된 확률은 정확히 사전확률에 해당합니다.

그래서 우리가 알고 싶은 것은 '흰돌을 뽑았는데, 이 흰돌이 A 상자로부터 나올 확률은 무엇인가?' 입니다.
이 확률은 굉장히 알기 어렵습니다. 하지만 우리가 알고있는 사전확률과 베이즈 정리을 사용하면 구할 수 있을 것입니다.
위 문제는 다음과 같이 표현합니다. P(A|흰돌)

베이즈 정리를 사용하면 다음 수식으로 P(A|흰돌)를 구할 수 있습니다.

직접 확률을 대입해보면 다음과 같습니다.