지수분포

지수분포란, 

사건이 서로 독립적일 때, 일정 시간동안 발생하는 사건의 횟수가 푸아송 분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기 시간은 지수분포를 따른다

 

다시 말해서, 포아송분포는 단위시간동안 발생하는 사건의 횟수에 대해 관심이 있다고 할 수 있고,

지수분포는 어떤 사건이 발생하기까지의 시간에 대해 관심이 있는 것입니다. 

 

지수분포는 감마분포의 특수한 형태이기도 하다. 

감마분포의 모수 중 a가 1이되면 지수분포의 모양이 되게 된다. 

지수분포는 기하분포와 함께 무기억성을 가지고 있는 분포이다.

(그림 감마분포와 지수분포의 관계식)

이 외에도 여러가지 관련된 것이 많습니다. 

지수분포를 확장하면 감마분포가 되기도 하죠. 

지수분포는 아래 분포그림과 같이 점점 확률이 줄어드는 사건에 쓸 수 있습니다. 예를 들어,

사람의 수명과 죽음에 대한 사건

전자제품 수명과 남은 사용기간에 대한 사건 등

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< PDF >

 

< 기댓값과 분산 >

 

Reference 

https://math7.tistory.com/51