베르누이 분포

베르누이 분포는 이산 분포의 한가지로서 가장 기본이 되는 분포입니다. 

가장 기본이 되는 분포라 하면 이항분포를 떠올릴 수 있겠지만, 베르누이 분포의 업그레이드 버전이므로 

베르누이 분포를 먼저 알고 가는 것이 좋습니다.

베르누이 분포는 X가 성공(1), 실패(0) 두 가지의 경우만 가질 수 있으며, 

P(x=1) = p, P(x=0) = 1-p일 때, X ~ Bernoulli(p)를 따른다고 한다. 

베르누이 분포의 PMF는 다음과 같다.

< 베르누이 분포 PMF >

확률에서의 기댓값을 구하는 방법은 확률값 * 확률질량함수로 구할 수 있다.

따라서 베르누이 분포의 기댓값은 

E(X) = 1 * p + 0 * (1-p) = p 이며, 이와 동일하게 E(X^2)을 구해 분산을 구해보면

VAR(X) = pq 를 얻을 수 있다. 

기본 통계학 책을 보면 주사위에 관한 예제가 자주 나오는데 한번 보면, 

홀수 : 실패, 짝수 : 성공일 경우 기댓값, 분산을 구하여라.

짝수 = 성공 = 1, 짝수가 나올 확률 1/2

홀수 = 실패 = 0, 홀수가 나올 확률 1/2

이므로, E(X)와 VAR(X)는 각각 1/2, 1/4가 된다.