초기하 분포

초기하 분포(hypergeometric dist.)

빨간공 5개, 파란공 5개가 있다고 할 때, 복원 추출에서의 빨간공 x개, 파란공 y개를 뽑을 확률은 이항분포를 따르게 됩니다. 

예를 들어, 빨간공을 성공, 파란공을 실패로 두어 각각 독립적인 사건의 연속적 시행이라고 보면 되니까요. 

복원일 경우입니다.

복원 추출이 아닌, 비복원 추출일 시 이를 초기하 분포를 따른다고 표현할 수 있습니다. 

현재 시점에서 발생하는 사건은 정확히 이전 사건에 영향을 받게 됩니다. 왜냐하면 공 1개가 줄어들엇거든요.

초기하 분포의 PMF

전체 갯수 N에서 총 n개의 공을 뽑는다고 가정할 시,

빨간공 M개 중 x개를 뽑고, 파란공 (N-M)개 중 (n-x)개를 뽑는 경우

초기하 분포의 E(X) : np

초기하 분포의 VAR(X) : (N-n / N-1) * (npq) if q = 1 - p