음이항 분포

이산확률분포 중 하나인 음이항 분포는 기하분포와 상당히 비슷한 특징을 가진다.

기하분포는 n번의 시행에서 1번의 성공과 n-1번의 실패에 대한 확률을 구했다면,

음이항 분포는 n번의 시행(여러번의 베르누이 독립시행)에서 r번 성공할 확률을 구합니다.

< PMF > 

X : n + r   r : 성공횟수    n : 실패횟수

조합에서 -1을 해주는 이유는 기하분포의 특성처럼 음이항분포 또한, 마지막 시행은 무조건 성공이기 때문입니다. 따라서 마지막 성공 이전의 경우만 중복없이 순열처럼 나열하는 경우가 오게 됩니다. 

< 기댓값과 분산 > 

r (성공횟수) 가 1일 경우, 정확히 기하분포와 일치합니다. 따라서 음이항분포는 기하분포의 경우중 하나라고 할 수 있습니다.